| En nuestro
propio cuerpo abundan estructuras fractales. El sistema circulatorio está
constituido por un sinfín de ramificaciones tubulares, que van desde
el tamaño de las arterias y venas principales, a los capilares ínfimos
que oxigenan y arrastran los residuos a nivel celular. En este sistema
se alcanzan hasta 30 niveles de ramificación. Para conseguir que
ninguna célula quede sin suministro ni limpieza y además
diversas partes de nuestro cuerpo estén conectados por caminos relativamente
cortos, nuestro sistema circulatorio es capaz de empaquetar en el volumen
de una persona, un sistema de cañerías, cuya longitud, si
pudiéramos colocar en línea recta todos los vasos sanguíneos,
daría la vuelta al globo terráqueo siete veces. ¡Y
lo hace ocupando tan sólo un 3% del volumen total de nuestro cuerpo!
Algo semejante podemos decir de sistemas como el nervioso, los conductos
biliares o el sistema linfático. En el caso de nuestros intestinos,
los repliegues a distintas escalas, permiten que la superficie de absorción
se incremente espectacularmente con respecto a una superficie homóloga
lisa.
El sistema de ramificación
de nuestros pulmones es relativamente fácil de modelizar. Nuestra
tráquea sufre una primera división en dos tubos, los bronquios;
que a su vez se subdividen cada uno en dos bronquiolos y así sucesivamente,
hasta llegar al nivel de los alveolos. De nuevo, la efectividad en un proceso
de absorción (en este caso, la captación de oxígeno
y eliminación de dióxido de carbono por parte de los
hematíes) se consigue mediante el empaquetamiento por ramificación
de una superficie alveolar equivalente a la superficie de una pista de
tenis en el interior de los dos pulmones de una persona. La medida de dimensión
fractal para nuestro sistema respiratorio es aproximadamente 2,7. Un valor
que se mantiene sin mucha dispersión para individuos normales. La
arquitectura de los pulmones ha sido diseñada por la evolución.
Los modelos teóricos tienen en cuenta muchos factores: minimización
de la superficie y volumen laminal total, la energía necesaria para
mover a un fluido a través del sistema o la presión sobre
las paredes. Cuando son tenidos en cuenta todos estos factores, el coste
energético parece minimizarse para valores de ángulos de
ramificación entre 40 y 50 grados. Los datos morfométricos
muestran semejantes valores para los pulmones. La naturaleza es sabia.
Cuando intentamos generar modelos fractales
de un río, una nube o un copo de nieve, hemos de encontrar las fuerzas
esenciales que actúan a varias escalas para modelar esas estructuras
en el mundo físico. En el caso de los organismos vivos, existe un
código genético que, en conjunción con las restricciones
impuestas por las leyes físicas, establece la forma de los mismos.
Llamamos morfogénesis a la ciencia que intenta esclarecer cómo
ocurre esto. Después de generar fractales con Fractint hemos comprobado
como generar complejidad desde la iteración es enormemente sencillo.
Es mucho más económico archivar la fórmula de iteración
y desplegarla cuando queramos generar el fractal, que guardar la imagen
misma. Nuestro genoma consta de alrededor de 30.000 genes. Supuestamente
son los responsables de la disposición de un millón de capilares
tan sólo en el corazón y de la posición de 1011
neuronas en nuestro cerebro. No parece descabellado pensar que en el genoma
se guardan las reglas de generación y no las disposiciones concretas
con todos sus detalles.
Hemos comentado como la forma fractal
consigue optimización en la función de nuestros pulmones
o sistema circulatorio. La naturaleza está llena de consideraciones
semejantes. Por ejemplo, la ramificación en los árboles no
es arbitraria. Las hojas de los árboles captan la luz solar para
efectuar la fotosíntesis, proceso indispensable para mantener vivo
al organismo. Para optimizar energéticamente este proceso de absorción,
el árbol emplea la ramificación. La relación entre
el tronco y las ramas de una árbol tampoco es arbitraria.
Ya Leonardo Da Vinci observó
que la suma del área de las secciones de todas las ramas de un árbol
a una determinada altura, se mantiene constante en todo el árbol.
El paso de la savia, los nutrientes, desde las raíces ( también
ramificadas para proporcionar optimización en absorción y
estabilidad) hasta las hojas debe mantenerse a un flujo constante independientemente
de las ramificaciones. Esto se consigue siguiendo la ley antedicha de las
secciones. Si pensamos en un proceso de ramificación binaria, podemos
expresar el resultado anterior con la ecuación:
fp
= a (f1 + f2)
donde fp
indica el valor del diámetro de la rama principal y f1,
f2 indican los diámetros
de las dos ramas que surgen. El parámetro a fue estimado
por Da Vinci con valor 2 para los árboles. En la generación
de fractales ramificados a ha demostrado ser el parámetro
crítico. Por ejemplo, a=2.7 nos permite modelizar el sistema circulatorio
con realismo y para el caso del pulmonar se consiguen buenos modelos al
tomar a=3.
La dimensión fractal en estos
casos se convierte en un indicador de complejidad en la organización,
la capacidad para ocupar espacio o almacenar información. |
Redes ramificadas de transporte en biología.
Un artículo on-line del Santa Fe Institute:
|
La fractalidad no solo se encuentra en
las formas fisiológicas, sino en la dinámica de muchos procesos.
Aquí tienes una gráfica de latidos de un corazón.
Visita la página:
En este caso la medida es autosimilar porque el patrón
de pequeñas fluctuaciones a pequeños tiempos se repite para
las grandes fluctuaciones sobre largos tiempos. |
Artículos de Luis Amaral sobre dinámica
de latidos cardíacos:
|
Los caminos de termitas, patrones ramificados:
 |
|
